1979年在中国是一个（gè）重要的（de）年份。这一年（nián）发生了诸多大（dà）事，也（yě）被视（shì）为中国在政治、经济（jì）、科技（jì）、 文化等多个领域的一个重（chóng）要转折点和中国近现代历史重要的（de）时期断代点之一。相比1979年所开启的波澜壮阔的新时代，中国人（rén）工智能（néng）(Artificial Intelligence，AI)研究在1979年的起步只（zhī）能算历史大潮中的一朵不起眼的浪花，但在中国人工智能的（de）历（lì）史里（lǐ），这是（shì）开天辟地的（de）大事件。

人工智能最早的学（xué）派是符号主义学派，最早一批人工智能科学（xué）家多半是数学家和逻（luó）辑（jí）学家（jiā），他们（men）在计算机诞（dàn）生（shēng）后把计算（suàn）机（jī）与（yǔ）自（zì）己的研究结合起来，从而进入（rù）人工（gōng）智能（néng）领域。在（zài）中（zhōng）国，同样是由数学（xué）家翻开（kāi）了人工（gōng）智能研究的第一页。在1979年，无论（lùn）是机器证明（míng）中的（de）“吴方法”走向世界，还是堪比达特茅（máo）斯会议的计算机科学暑期讨论（lùn）会的（de）举办，其背（bèi）后都有着（zhe）数学家（jiā）的身影。也正是从这一年起（qǐ），中国人工智能迈开了追赶世界（jiè）的脚步。

“吴方法”的提（tí）出者，正是数学家（jiā）吴（wú）文俊。他与王湘（xiāng）浩（hào）、曾（céng）宪昌并称“机（jī）器证（zhèng）明（míng）三杰”。1970年代后期，近花（huā）甲之年的吴文俊（jun4）从（cóng）研究中国古代数学出发，开创了（le）崭新的数学机械化领域，提出了用计算机证明几何（hé）定理的“吴方法（fǎ）”，被认为是自（zì）动推理领域的先（xiān）驱性工作。

吴文俊推（tuī）开了中国人工（gōng）智能

走向世界的大（dà）门

1979年1月，应普林斯（sī）顿高（gāo）等研（yán）究院的（de）邀（yāo）请，数学家吴文俊怀揣2.5万美元，登上了赴美（měi）交流的班机。

与（yǔ）他同行的是数学家陈景润。二（èr）人是中美正（zhèng）式（shì）建交（jiāo）后（hòu）第一批应（yīng）邀赴（fù）美学习访问的科学家，将在普林斯顿高等（děng）研究院学习（xí）和交流一段时间。陈（chén）景润交流的主（zhǔ）题自然是 “1+2”，而（ér）吴文俊（jun4）此行交流的主要（yào）内容，除了他的老（lǎo）本（běn）行拓扑学，更多的是中国古代数学史和数学机（jī）械化，他（tā）想用自己携（xié）带的（de）2.5万（wàn）美（měi）元购买一台（tái）计算机，用于（yú）数学机（jī）械（xiè）化的研究。

吴（wú）文（wén）俊在（zài）1979年获得中国科学（xué）院(下称“中科院（yuàn）”)自然科学一等奖时，数（shù）学机械（xiè）化已经（jīng）成为他的主要研究方向。这（zhè）个研究方向也受到（dào）世人瞩目，吴文俊的研究方法在机器定理证明界被称为“吴方法（fǎ）”，中国智能科学技（jì）术最高奖“吴文俊（jun4）人工（gōng）智能科学技术奖”就使用了吴文俊的名字，以（yǐ）纪（jì）念吴（wú）文俊（jun4）作为中国研究者在人工智能相关领域取得（dé）的成就（jiù）。

不经意（yì）间，吴文俊推（tuī）开了中国人工智能研究走向世（shì）界的大门。吴文俊（jun4）对中国古代数学（xué）史的（de）研究始于1974年前后（hòu）。当时中国（guó）科学院数（shù）学研究所(下称“中科院数学（xué）研究所”)副所长关肇直让吴文俊研（yán）究（jiū）中（zhōng）国古代（dài）数学。吴文俊（jun4）很（hěn）快发现（xiàn）了中（zhōng）国古代数学（xué）传统与由（yóu）古希腊延续下来的（de）近现代西方数（shù）学（xué）传统的重要区别，对（duì）中国古（gǔ）代（dài）算术进行（háng）了正本清源的分析，在许多（duō）方面产生（shēng）了独到（dào）的见解。

20世纪70年代，对外学术交流开始（shǐ）逐步恢复（fù）。1975年，吴文（wén）俊赴法交（jiāo）流，并（bìng）在法国高等科（kē）学研究所作了关于中国古代数（shù）学（xué）思（sī）想（xiǎng）的（de）报告。这时吴（wú）文俊已（yǐ）经（jīng）复原了日高公式的古代证明，并注意到（dào）了中（zhōng）国古代数学的“构造性”和“机械（xiè）化（huà）”的特（tè）点（diǎn）。1977年春节，吴（wú）文俊用手算（suàn）验（yàn）证了（le）几何定理机器证明方（fāng）法（fǎ）的可行性，这（zhè）一过程历时两个月。

机器（qì）定理（lǐ）证明（míng）最初（chū）的思想源自（zì）戈特弗里德·威（wēi）廉·莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz)的（de）演算推论器，以及之（zhī）后演（yǎn）化而（ér）来的符号逻辑（jí）。后来，戴维·希尔伯（bó）特 (David Hilbert)在此基础上于1920年推出了“希尔伯（bó）特（tè）计划”，希望（wàng）将整个（gè）数学体系严格公理化。简单来讲，如（rú）果这（zhè）一计划（huá）实现（xiàn），就意（yì）味着对于任何（hé）一个数学猜想，不管它有多难，我们总能够（gòu）知道这个猜想是否正确，并（bìng）且证明或否定它。希尔伯（bó）特（tè）说的“Wir müssen wissen,wir werden wissen”(我（wǒ）们必须知道（dào），我（wǒ）们必将知道)便是这（zhè）个（gè）意思。

然而，就在此后不久的1931年，库尔特·哥德尔(Kurt Gödel)就提出了（le）哥德尔不完备定理，彻底粉碎了希尔伯特的形式（shì）主义（yì）理想（xiǎng）。但不管怎么说，哥德尔在（zài）关上这（zhè）扇门的时候还是留了一扇窗。法（fǎ）国天（tiān）才数学家雅克·埃尔布（bù）朗(Jacques Herbrand) 的（de）博士（shì）论文为数理逻辑的证明论和递归论奠定（dìng）了基（jī）础，埃尔布朗在哥德尔不完备（bèi）定理被提出（chū）后（hòu），检查了自己的论文，留下一（yī）句话——哥德尔（ěr）和（hé）我的结果并不矛（máo）盾（dùn），并向哥德尔写了（le）一封（fēng）信（xìn）请教。哥德尔回复了（le）埃尔（ěr）布朗，但（dàn）埃尔布朗没能等到这封信，他在哥德尔回信两天后死于（yú）登山事故，年仅（jǐn）23岁。后来，定理证明领域的最高奖项（xiàng）也以埃尔布（bù）朗的名字命名，吴文（wén）俊在1997年（nián）获得了（le）第四届埃（āi）尔布（bù）朗自动推理杰出成就奖。

其他数学家（jiā）对哥（gē）德尔定理也进（jìn）行了补充。就在哥德尔证明“一阶（jiē）整数(算（suàn）术)是不可判定的”之后（hòu）不（bú）久，阿尔弗莱德·塔尔（ěr）斯基(Alfred Tarski)证明了（le）“一阶实数(几何与代数)是可以判定的”，这也为机器证明奠定了基础（chǔ）。

1936年，图灵在他的（de）重要论文《论可计（jì）算数及其在判定问题（tí）上的应（yīng）用》(On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem)中对哥德尔在1931年证明和计算（suàn）限制的结果重新进行了论述（shù），并用现在叫作图（tú）灵机的简单形（xíng）式的抽象（xiàng）装置代替了（le）哥德尔的以（yǐ）通用算术为（wéi）基础的形式语言，证明了一切可计算过程都（dōu）可以用图灵机模（mó）拟。这也是计算（suàn）机（jī）科（kē）学和（hé）人（rén）工智能的重要理论基础。人工（gōng）智能最（zuì）早的学派——符号学派也（yě）正是在形式（shì）逻辑运算的基础上延伸（shēn）而来（lái）的。

回过（guò）头来说（shuō）吴文（wén）俊，他在20世纪70年代到生（shēng）产计（jì）算机的北京无线电（diàn）一厂（chǎng）工作， 并（bìng）在那个时候开（kāi）始接触计算机和机器定理证明。“如何发挥（huī）计算机的威（wēi）力（lì），将其应用到自己（jǐ）的（de）数（shù）学研究上”成为吴文俊感兴趣的内容。后来，吴文（wén）俊开始研究中（zhōng）国古代数（shù）学史，并总结出中国古代数学（xué）的（de）几（jǐ）何代数化倾向和算法化（huà）思想。在发现中国（guó）古代（dài）数学与西方数学的不同思路后（hòu），他（tā）决定换（huàn）一（yī）种方法来做几何定理的机（jī）器证（zhèng）明。

那个（gè）时（shí）候，吴文（wén）俊阅读了很多（duō）国外的文（wén）章（zhāng），充分（fèn）了解了（le）机器证明。当时，机器定理证明最前沿的研究（jiū）来自（zì）数（shù）理（lǐ）逻辑学家王浩（hào），他在西南联大数学系读书期间（jiān）曾师从著（zhe）名哲学家、“中国哲学界第一人”金岳霖，后前往（wǎng）美国哈佛大学，在（zài）著名哲学家（jiā）、逻辑学家威拉德（dé）·冯·奎（kuí）因(W. V. Quine)门（mén）下学（xué）习奎因创立的形（xíng）式公（gōng）理系（xì）统（tǒng）并获得博士学（xué）位。早在1953年，王浩就（jiù）已经开（kāi）始思考用（yòng）机器证明数学定理的可能性了。

1958年，王浩在（zài）一台IBM7041计（jì）算机上使用命题逻辑程序证明了《数学（xué）原（yuán）理》中（zhōng）所有的一阶逻辑定理（lǐ），次年又完成（chéng）了全部200条（tiáo）命题逻（luó）辑定理的证明。王（wáng）浩之工作的（de）意义在（zài）于（yú）宣告了用计算机进行（háng）定理证明的可能性。他在1977年回国时（shí）参加了多个影响我国（guó）科技长远发展的讨论（lùn）会，并在中科院（yuàn）作了6次专题演（yǎn）讲，对国内（nèi）机器证明研究有（yǒu）着重大（dà）的影响（xiǎng）。

言（yán）归正传，王浩此（cǐ）前对《数学原理（lǐ）》中命（mìng）题（tí）逻（luó）辑定理的证明和（hé）吴（wú）文（wén）俊想要实现（xiàn）的几何（hé）定理机器证明之间还（hái）存在着鸿沟，前者符号逻辑的成分更多，后者则有推理的成（chéng）分在内。当（dāng）时，国外有很多对（duì）几何定（dìng）理机器证明的研（yán）究，但都以失败告终。

从中国（guó）古代数学思想的机械化

到（dào）“吴方法”

在（zài）吴（wú）文俊看来，失（shī）败的经验也是（shì）很（hěn）重要的，它会告诉你（nǐ）哪（nǎ）些路是（shì）走不（bú）通（tōng）的。他受笛卡儿思想的启发，通过（guò）引（yǐn）入坐标，把几何问题转化为代数问题，再按中国古代数学思想把（bǎ）它机械（xiè）化了。吴文（wén）俊甚至把笛卡儿思想与中国古（gǔ）代（dài）数学思想结合起来，提出一个解决一般问（wèn）题的路线：

所有的问题都可以转（zhuǎn）变成数学问题，

所有的（de）数学问题都（dōu）可以转变成代数问题，

所有的代数问题都可以转变成（chéng）解（jiě）方程（chéng）组的问题（tí），

所有解方程组（zǔ）的问题都（dōu）可以转变成解单（dān）变元的代数方程问题。

中（zhōng）国（guó）古代（dài）数学与西方（fāng）的现代数（shù）学是两套不同的体系。吴文俊在不（bú）借助现（xiàn）代数学（xué）中的三角（jiǎo）函数、微积分、因式分解法、高次方程解法等“现（xiàn）代（dài）工（gōng）具”的情况下，按古人当时（shí）的知（zhī）识和惯用的思维推理复原了《周髀算经》《数书九章》中的“日高图说”“大衍求一（yī）术”“增乘（chéng）开方术”的证明（míng）方法。他认为（wéi）中（zhōng）国古代数学有着自己的（de）独到之处，秦（qín）九（jiǔ）韶的方法具有构造性和可机械化的特（tè）点，用小计算器即可求出高次（cì）代数方（fāng）程的数值解。在当时缺乏（fá）高性能（néng）计算设备的情况下，吴文俊能（néng）充（chōng）分利（lì）用中国古（gǔ）代数学思想（xiǎng）降维进行研（yán）究，也是难能可（kě）贵的事（shì）情。

吴文俊（jun4）按照这（zhè）一思路证明的第一个定理是费（fèi）尔（ěr）巴哈定理，即（jí）证明了“三（sān）角形的九（jiǔ）点圆与其内切圆（yuán）以及三个旁（páng）切圆相切”。这（zhè）是平面几（jǐ）何学中十分优美的（de）定（dìng）理之一，吴文俊的审美可见一斑。当时没有计算机，吴（wú）文俊就自己用（yòng）手算。“吴方法”的一个特点是（shì）会（huì）产生大量的多（duō）项式，证明过程中涉及（jí）的最大多（duō）项式有数百项，这一计算非常（cháng）困难，任何（hé）一步（bù）出错都会导（dǎo）致（zhì）后面的计算失败。1977年春节（jiē），吴文俊首次用手算成功验证了（le）几何定理机器（qì）证明（míng）的方法，后来，吴文俊又在一台由北京无线电一（yī）厂（chǎng）生产的长城203上证明了西（xī）姆森定理。

吴文俊将相关的研究文章《初等几何判定（dìng）问题（tí）与机械化证明》发（fā）表在1977年的《中（zhōng）国科学》上，并将文（wén）章（zhāng）寄（jì）给了王浩。王浩高度评价了吴（wú）文俊的工作，并复信建（jiàn）议（yì）吴文俊利用已有的代数包，考（kǎo）虑（lǜ）用计算机（jī）实现（xiàn）吴（wú）方法。王浩没（méi）有意识到这个（gè）时候（hòu）中美两国最顶尖的学者所使（shǐ）用的计算机的差别：长城203可以使用（yòng）机器语（yǔ）言，但不同计算机的指令系统并（bìng）不通用，利（lì）用已（yǐ）有的代数包行不通。所以（yǐ），后（hòu）来吴文俊（jun4）干脆从中科院数学（xué）研（yán）究所里（lǐ）借了一台来（lái）中科院数学研究（jiū）所访问的外国人（rén）赠送的小（xiǎo）计算器（qì），把所（suǒ）给（gěi）命题转化为（wéi）代（dài）数形（xíng）式，再用秦九韶的方法来计算（suàn）高阶方程的（de）解。

吴文俊几（jǐ）何定理（lǐ）机器证（zhèng）明（míng）的研究得到了关肇（zhào）直的大力支持。关肇直曾在法国留学，是中国科学工（gōng）作者（zhě）协会旅法分会的（de）创办人之一，团（tuán）结了一批优（yōu）秀（xiù）的爱国知识分子，吴文俊就（jiù）是其（qí）中之一。当（dāng）时，吴文俊所在的中科院数学（xué）研究所关系复杂，有（yǒu）一派认为做机器（qì）证明是“离经（jīng）叛道”，希望他继续从（cóng）事拓扑学研究（jiū）；从拓扑学（xué）和（hé）泛（fàn）函分析转（zhuǎn）入控制理论的关肇直却（què）格外支（zhī）持和（hé）理解他，放话说吴文（wén）俊（jun4）想干（gàn）什么就让他干什么。后（hòu）来，关肇（zhào）直在（zài）1979年（nián）“另（lìng）立山头”，成立中科院系（xì）统科学研（yán）究所时（shí），吴文俊也跟随关肇直到了中科院（yuàn）系（xì）统科学研究所(图1-1)。

要证（zhèng）明更（gèng）复杂的（de）定理，需（xū）要有更好的（de）机器（qì）。时任中科院声学研（yán）究所所长的汪德（dé）昭院士指点了（le）吴文俊。他告诉吴文俊（jun4）中科院（yuàn）党（dǎng）组书记、副（fù）院长李昌何时何地会出现，结果真被吴（wú）文俊守到了。李昌非常（cháng）开明，在20世纪（jì）50年代担任哈尔滨工（gōng）业大学(下称（chēng）“哈工大”)校长期间把（bǎ）哈工（gōng）大办成了全国一流大学。在（zài）1954年确定的全国六所重点（diǎn）大学中（zhōng），哈（hā）工大是唯一一所不（bú）在北京（jīng）的（de）大学。李昌对吴文俊（jun4）的工作同样给予了很大支（zhī）持，吴文俊去美国买计算机的2.5万美（měi）元外汇就是由李昌特批（pī）的。有了这台计算机（jī），很多（duō）定理很快被证明出来了。

20世纪70年代也是机器（qì）定（dìng）理证（zhèng）明的黄金时代（dài）。1976年，两位美国数学家用（yòng）高（gāo）速电子（zǐ）计算机耗费1200小时的计（jì）算时间证明了四色定理（lǐ），数（shù）学家们100多年（nián）来未能解决的（de）难题得到（dào）解（jiě）决。四色（sè）定理之所以（yǐ）能被证明（míng），是因为不可约集和不（bú）可避免（miǎn）集（jí）是有限的（de），四色定理的“地图涂色（sè）”问题看似（sì）有无穷多的地（dì）图，实（shí）际上可（kě）以（yǐ）把它们归结为（wéi）2000多（duō）种（zhǒng）基本形状，之后利用计算机（jī）的计算能力暴（bào）力穷举，一个个（gè）去证明即（jí）可。打（dǎ）个比方，这种方法如同复（fù）原魔方（fāng）——将魔方拆散并重新拼（pīn）好——虽不优雅（yǎ）但确实有效。我们现在（zài）说GPT-3“大力（lì）出奇迹”，其实四色定理（lǐ）的证明才是“大力（lì）出奇迹”的始祖。

然而，这种利用计算（suàn）机计算（suàn）能（néng）力暴力破解定理证明的做法并不能得（dé）到（dào）推（tuī）广。定理（lǐ）证明的（de）第一步，即定（dìng）理的形式化（huà），需要完整（zhěng）和严谨的表述。关于这一点，有一个关于数学家的小故（gù）事（shì）。一个天文学家、一个物理学家和一个（gè）数学家乘（chéng）坐火车（chē）到苏格兰旅行（háng），他们看到窗外有一只黑色的羊，天文学家开始感慨：“怎（zěn）么苏格兰的羊都是（shì）黑色的？”物（wù）理学家（jiā）纠正：“应该说苏格兰的一些羊是（shì）黑色的。”而最严（yán）谨的表达则来自（zì）数学家（jiā）：“在苏格兰至少（shǎo）存在着一块天地，至少有一只羊，这只羊至少有一侧是黑色的。”还有一个段（duàn）子，说数学问题分两类：一类是“这也要证？”，一类是“这也能证？”。由此可知，一个证明（míng）要得到其他（tā）数学（xué）家的认可是多么（me）不容易。同样，要在一个交互式（shì）定理证明器里形式化一个定理（lǐ），需要填补所有的（de）技（jì）术（shù）细节，才能完成推理的“自动化”，最终（zhōng）用一种可行（háng）但是计算量很大的解题思路来（lái）代替对定理的证明。换（huàn）言（yán）之（zhī），这种（zhǒng）方式（shì）仍然依赖数学家对定理的（de）理（lǐ）解，只能做到“一理一证”，只能算定理的计算机辅助证明。

所以，在四色定理被（bèi）计算机证明（míng）后，包括（kuò）王浩在内的一（yī）批逻辑学家提出了不同（tóng）意见：四色（sè）定理算被证明（míng）了（le）吗（ma）？这种证明方式算传统证明，计算（suàn）机只是起到了（le）辅助计算的作用。一直到2005年（nián），乔治·贡蒂尔(Georges Gonthier) 才完成了四（sì）色定理的全部计算机化证明，其每一步（bù）逻辑推导都（dōu）是由计算机完成的。目前人们已经用计算机证明了数百条数学定理，但这些（xiē）定理大多是已知的，“机器智能”还未对数学有真正（zhèng）意义上的贡（gòng）献。

机器定理证明依赖（lài）于算法。在早期阶段，研（yán）究者们往往试图找到（dào）一个超级算法去解（jiě）决所有（yǒu）问（wèn）题，而吴文俊（jun4）则将中国古代数学思想应用（yòng）于几何定理的机器证明领域，做到了“一类一证”。这一点也（yě）得到了王浩（hào）的赞同（tóng），他认为自（zì）己的早期工作（zuò）和吴文俊（jun4）使用的方法具有共（gòng）同点，即先找到一个相对可控（kòng）的子领域（yù），然后根（gēn）据（jù）这个子领域的特点找出最有（yǒu）效的算（suàn）法。吴文俊在1979年（nián）访美的时（shí）候还特地去洛克（kè）菲（fēi）勒大学拜访了王浩，他的工作（zuò）在机器定（dìng）理界受到（dào）重视也和（hé）王浩的力荐有（yǒu）着一定的关系。

“吴方法”真正传播开来（lái），让机器定理证明在20世（shì）纪80年代第一次取得突破性进展（zhǎn），还有（yǒu）赖于曾经听过（guò）吴文（wén）俊机器定理证明课程（chéng）的一位（wèi）在美留学生——周咸青。周咸青本想考（kǎo）吴文俊机器证明方向（xiàng）的（de）研（yán）究生，不（bú）过他认为（wéi）微分几何是自（zì）己（jǐ）的弱项（xiàng），害怕（pà）考（kǎo）不上，最（zuì）终（zhōng）考（kǎo）到中国（guó）科学（xué）技（jì）术（shù）大（dà）学(下称“中科大”)，后来到中科院计（jì）算技术（shù）研究所代培，就此旁听了吴（wú）文俊的几何（hé）证明的课程。1981年，周咸（xián）青到得（dé）克萨（sà）斯大学奥斯（sī）汀分校留学，当时得克萨斯大（dà）学奥斯汀分（fèn）校堪称定理证明界的王者，该校的两个研究小组（zǔ）都曾（céng）获（huò）得（dé）定理证明（míng）的（de）最（zuì）高（gāo）奖赫布（bù）兰德奖。周咸青向罗伯特·博（bó）耶(Robert Boyer)提及了吴（wú）文俊的（de）工（gōng）作，博耶觉得很新鲜（xiān），便继（jì）续追（zhuī）问，但周（zhōu）咸青只知道是将几何转化（huà）为代数，具（jù）体细节则讲不出（chū）所以然。

之后，伍迪·布莱索(Woody Bledsoe)便让周咸青和（hé）另一位学生王（wáng）铁城去搜集（jí）资料，周咸青的（de）博士论文便是（shì）吴方法的实（shí）现（xiàn）。吴文（wén）俊很快寄来（lái）了两篇（piān）文章，文章上都（dōu）有他给（gěi）布（bù）莱索的签名（míng）。在此后两（liǎng）年，这两（liǎng）篇文章被得克萨斯大学（xué）奥斯汀分校复印了（le）近百（bǎi）次（cì）寄往（wǎng）世界各地（dì），吴方法开始（shǐ）广为人知。

1983年，全美定理机器（qì）证明学术会议在美国（guó）科（kē）罗拉多州举行（háng），周咸青（qīng）在会议上作了题（tí）为“用吴方法证（zhèng）明几何定（dìng）理”的（de）报告。周咸青（qīng）开发的通用程序能自动证明130多条几（jǐ）何定（dìng）理（lǐ），其中包（bāo）含莫勒（lè）定理、西（xī）姆森（sēn）定（dìng）理、费尔巴哈九点圆定理和笛沙格定理等（děng）难度较大的定理的证明。之后，这次会议的论文集作为美国《当代数学》系列丛书（shū）第29卷于1984年正式发表，吴文俊寄来的两篇相关（guān）论文也被收录其中（zhōng）。

1986年6月，图灵奖获得者约翰·霍普克（kè）罗夫特(John Hopcroft)等人组（zǔ）织了一（yī）场（chǎng）几何自动推理的研讨会，讨（tǎo）论会的部分报告被收录（lù）在1988年12月（yuè）的《人（rén）工智（zhì）能》 特辑中（zhōng），特辑（jí）的引言文章特别介绍了吴文（wén）俊提（tí）出（chū）的代数几何新方法，认（rèn）为该方法不仅（jǐn）为几何（hé）推理的进步做出了巨（jù）大贡献，在人工智能的（de）三大应（yīng）用问题（tí）（机器人和运动规（guī）划、机（jī）器视（shì）觉、实（shí）体建模）中（zhōng）也都具有重要（yào）的应用价值(图1-2)。霍普克罗（luó）夫特此后与中国多所高校密切合（hé）作，在上海（hǎi）交通（tōng）大学、北（běi）京大学、香港中文（wén）大学(深圳)均有由（yóu）他牵头的（de）研究机构，吴文（wén）俊（jun4）和吴方法大概就是他有中国情结的开始。